728x90 수학16 수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다 / 류승재 프롤로그│고등 수학을 잘하기 위한 올바른 초등 수학 공부법 ㆍ수학은 '생각한다'라는 인간의 기본 역량과 직결되는 학문입니다. 수학 공식 하나를 제대로 이해한다는 것은 곧 이 세상에서 통용되는 논리법칙 하나를 이해하는 일입니다. 1장. 학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유 ㆍ스스로 공부하는 방법을 알기 위해서는 초등 때부터 스스로 공부하는 경험을 해야 합니다. ㆍ수학의 개념은 무엇일까요? 수학의 개념은 크게 정의(약속)과 정리(공식과 성질)로 이루어져 있습니다. 여기에 정의할 수 없는 무정의 용어, 증명할 수 없는 공리라는 것도 있습니다. 이 개념들을 이해하고 암기하여 문제풀이에 적용하는 것이 수학입니다. ㆍ문제를 많이 푼다고 해서 수학 실력이 늘지 않습니다. 적은 문제라도 모든 문제를 자기 스스로.. 2023. 10. 31. 논리의 기술 / 유지니아 쳉 ㆍ수학은 우리가 더욱 명확하게 생각할 수 있도록 돕지만 무엇을 생각하지는 말해 주지 않는다. ㆍ이 세상은 아주 거대하고 복잡한 곳이다. 이곳을 이해하려면 단순화할 필요가 있다. 어떤 것을 단순하게 만드는 데는 두 가지 방법이 있다. 1) 그것의 일부를 잊어버리거나, 아니면 2) 예전에는 이해 불가능해 보였던 것을 분명히 이해할 수 있도록 더 똑똑해지는 것이다. ㆍ누구든 자기가 진리라고 생각하는 바를 주장할 수 있지만, 어떤 식으로든 그 주장을 뒷받침할 근거를 마련하지 않으면 그 누구도 그 주장을 믿지 않을테고, 믿는다 해도 틀린 주장을 믿는 것이 되고 만다. ㆍ수학은 꾸준히 진보를 거듭하는 반면, 철학은 시작부터 마주했던 문제들도 해결하지 못한 채 끝없는 좌절 속에 허우적거린다. ㆍ무엇이 진실인지 입증하.. 2023. 8. 9. 세상의 모든 법칙 / 시라토리 케이 법칙, 정리, 공식은 왜 만들어졌을까? ㆍ주변의 다양한 현상을 심플하게 정의내려서 실생활에 적용하거나 다른 분야에 응용해 새로운 지식을 얻을 수 있도록 돕는 것이 바로 법칙-공식-정리다. 이를 잘 알고 있으면 자연계 또는 사회에서 일어나는 일을 한눈에 이해할 수 있게 된다. 결국 법칙은 인간의 지혜를 높이는 도구인 셈이다. ㆍ법칙은 대상을 객관적으로 분석해 일정 조건에서 반드시 그렇게 되는 보편적인 관계성을 나타낸 것이다. ㆍ정리란 수학적으로 참이라고 증명된 명제를 의미한다. ㆍ공리는 증명이나 설명 없이 있는 그대로 자명한 명제를 의미한다. "평행한 두 선은 절대 만나지 않는다." ㆍ역설은 추론과 현실 사이에 모순이다. ㆍ16세기에 들어서면서 수량적인 데이터에서 귀납적으로 규칙성 ㆍ고대 이집트에서는 동쪽.. 2022. 7. 15. 파인만 씨, 농담도 잘하시네! 2 / 리처드 파인만 [코넬 대학에서 캘텍까지] 고매한 교수님 ㆍ나는 학생들을 가르치지 않고는 다른 일을 할 수 없다고 생각한다. 왜냐하면, 내가 무언가를 하고 있어야, 아이디어가 떠오르지 않거나 어찌해야 할지 모를 때 이렇게 스스로를 달랠 수 있다. '최소한 나는 살고 있어. 최소한 뭔가를 하고 있다고. 나도 뭔가 기여하고 있단 말이야.' 이건 완전히 심리적인 것이다. ㆍ진짜 활동과 도전이 없으면 아무 일도 일어나지 않는다. 실험과들과 접촉하지 않고, 학생들의 질문에 대답할 필요가 없으면, 아무 일도 없다. ㆍ 이것은 멋진 생각이었다. 나는 다른 사람들이 내가 성취하리라고 기대하는 대로 살 필요가 없다. 나에게는 그들이 기대하는 대로 살 의무가 전혀 없다. 이것은 내 실패가 아니라 그들의 잘못이다. ㆍ나는 왜 물리학을 즐겼.. 2022. 3. 8. 파인만 씨, 농담도 잘하시네! 1 / 리처드 파인만 추천사 머리말 ㆍ이 책에 나오는 이야기들은 리처드 파인만과 함께 드럼을 연주하면서 지내 온 7년 동안 이따금 오고 간 격의 없는 대화들을 모은 것이다. 이야기 하나하나가 모두 재미있어서 묶어 놓으면 더 재미있으리라 생각한다. 한 사람의 삶에서 그렇게 놀라운 일들이 많이 벌어졌다는 것은 거의 믿을 수 없을 정도이다. 그가 일생동안 그렇게 많은 무구한 장난을 친 것도 다분히 타고난 것이라 생각된다. 나의 약력 [파라커웨이에서 MIT까지] 생각으로 라디오 를 고치는 아이 ㆍ어떤 사람들은 다른 사람에게 부정적이다가도 그 사람이 뭔가를 보여주면, 일종의 보상 행위로 그 사람을 보는 태도가 180도로 달라진다. ㆍ나는 마야 상형문자를 해독하고 금고를 여는 것도 일종의 수수께끼 놀이라고 생각한다. ㆍ나는 다른 사람에.. 2022. 3. 8. 수학의 언어로 세상을 본다면 / 오구리 히로시 아버지가 딸에게 전하는 수학 제1장 불확실한 정보를 가지고 판단한다 ㆍ살다보면 결정적인 판단을 하거나 단정을 내려야 할 일이 생긴다. 학교에서는 해답이 하나인 문제만 시험에 나온다. 그러나 현실 사회에서는 정답이 없는 경우가 더 많다. 그뿐만 아니라 문제를 풀기 위한 재료가 제대로 갖추어져 있다고도 할 수 없다. 제2장 기본원리로 되돌아가본다 ㆍ수학에서는 구체적인 사물에서 벗어나 실체가 없는 '숫자 그 자체'의 추상적 성질을 생각한다. ㆍ음수와 음수의 곱셈에 대해서 생각해보자. 네가 매일 하교 길에 100원짜리 주스를 사마셨다고 하자. 이번에는 용돈이 없다고 한다. 저금이 매일 100원씩 줄어들 것이다. 하루가 지나면 100원, 이틀이 지나면 200원 줄어든다. n일이 지나면 100×n원 줄어든다. 이것.. 2022. 2. 15. 확률과 통계 왜 수는 아름다운가? 이것은 왜 베토벤 9번 교향곡이 아름다운지 묻는 것과 같다. 당신이 이유를 알 수 없다면, 남들도 말해 줄 수 없다. 나는 그저 수가 아름답다는 것을 안다. 그게 아름답지 않다면, 아름다운 것은 세상에 없다. - 에르되시 고등학교 교육은, 나날이 전문화되고 세분화되어 복잡해지고 있는 미래 사회를 살아갈 학생들에게 그들의 적성과 소질에 맞는 진로를 개척하는 능력을 키우고, 국가 공동체의 발전에 기여하며 세계 시민으로서의 자질을 함양하는 데 중점을 두고 있습니다. 이러한 능력 함양에 수학 교육은 중요하게 작용하므로 우리는 다음을 생각하며 학습하여야 합니다. 1. 수학은 개인의 전문적 능력 신장과 창의, 인성 중심 사회의 인재에게 필요한 소양과 경쟁력을 갖추는 데에 토대가 됩니다. 따라서.. 2021. 9. 12. 중1) 정비례와 반비례 https://www.youtube.com/watch?v=oF4k433LSQY 2021. 6. 14. 중1) 일차식의 계산 https://www.youtube.com/watch?v=LXxY2A7JXrs https://www.youtube.com/watch?v=7_SkoImZFuY https://www.youtube.com/watch?v=Hzvh0hs44ck 2021. 6. 14. 중1) 정수와 유리수 https://youtu.be/Ox9uR7mYqaU https://youtu.be/87KW1fpyNZk https://www.youtube.com/watch?v=Z7XDblmbogM&t=466shttps://www.youtube.com/watch?v=Z7XDblmbogM&t=466s 2021. 6. 2. 중1) 최소공배수 https://www.youtube.com/watch?v=qip6DEcCYU4 2021. 6. 2. 중1) 최대공약수 https://www.youtube.com/watch?v=wfXBwtHKukQ 2021. 6. 2. 중1) 소수와 합성수 (거듭제곱) https://www.youtube.com/watch?v=eovkLz4q2q4 2021. 6. 2. 이상한 수학책 / 벤 올린 제1부 수학자처럼 생각하는 법 수학에는 물리적 대상이 존재하지 않는다. 수학자의 동사는 모두 결국에는 생각이라는 행위로 귀결된다. 계산을 할 때면 우리는 하나의 추상을 다른 추상으로 바꿔 놓는다. 증명을 할 때는 연관된 개념들 사이에 논리의 다리를 놓는다. 수학은 두뇌가 하는 행위다. 제1장 궁극의 틱택토 모든 창조적인 노력은 결국 제약과의 싸움이라 말할 수 있다. 물리학자 리처드 파인먼은 이렇게 말했다. 창의력이란 구속복 속에서 피어나는 상상력이다. 창의력은 정신이 장애물과 마주했을 때 생겨난다. 창의력은 장애물을 통과하거나 넘어가거나 돌아가거나 아래로 지나가는 길을 찾아내는 인간적인 과정이다. 장애물이 없으면 창의력도 없다. 우리는 규칙을 발명하고 비틀어서 수정하다. 데카르트 - 수학적 개념의 시각화.. 2021. 2. 1. 뉴턴의 프린키피아 / 정완상 제1법칙 - 관성의 법칙 물체에 외부 힘이 작용하지 않는 한 물체는 현재의 운동상태를 유지한다. 제2법칙 - 가속도의 법칙 운동상태의 변화는 외부 힘에 비례한다. 외부힘 = 질량 x 속도 제3법칙 - 작용과 반작용의 법칙 첫 번째 물체가 두 번째 물체에 힘을 작용하면 두 번째 물체 역시 첫 번째 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다. 서문 / 3 제1강 기본 개념의 정의 / 7 속력은 빠르기만을 나타낸다. 하지만 물체가 움직이는 방향을 고려해야 할 때가 있다. 물체의 빠르기와 운동방향을 함께 나타낼 때는 속도라는 물리량을 사용한다. 관성은 물체가 현재의 운동상태를 유지하려는 성질이다. 제2강 운동의 법칙 / 27 가벼운 물체가 무거운 물체와 충돌하면 무거운 물체의 속도는 변하지 않고 가벼운 물.. 2021. 1. 26. 자연, 예술, 과학의 수학적 원형 / 마이클 슈나이더 자연 현상은 항상 계속되는 과정이지 결코 궁극의 상태에 도달한 단계가 아니다 - Plato 무지 -> 의견 - > 이성 - > 지성 우주는 미스터리일지 모르지만, 비밀은 아니다. 지혜는 청춘에서 노년으로 여행하는 수단으로 소중히 여겨야 한다. 지혜는 다른 어떤 자산보다 더 오래 남기 때문이다. 모든 지식은 이미 우리 속 깊은 곳에 들어 있으므로, 누구도 새로운 것을 가르칠 수 없다 - Plato 만물은 기호로 가득 차 있으며, 현명한 사람은 어떤것으로부터 다른 것에 대한 것을 알 수 있다. 생명의 진짜 신비는 풀어야 할 문제가 아니라, 경험해야 할 현실이다. 모든 것을 알기 위해서는 아주 적게 알 필요가 있다. 그러나 아주 적게 알려면 우선 아주 많이 알아야 한다. 수는 지식 그 자체이다 - Plato .. 2021. 1. 21. 이전 1 다음 728x90
