이상한 수학책 / 벤 올린

 

 

제1부 수학자처럼 생각하는 법

• 수학에는 물리적 대상이 존재하지 않는다.
• 수학자의 동사는 모두 결국에는 생각이라는 행위로 귀결된다. 계산을 할 때면 우리는 하나의 추상을 다른 추상으로 바꿔 놓는다. 증명을 할 때는 연관된 개념들 사이에 논리의 다리를 놓는다.
• 수학은 두뇌가 하는 행위다.

 

 

제1장 궁극의 틱택토

• 모든 창조적인 노력은 결국 제약과의 싸움이라 말할 수 있다. 물리학자 리처드 파인먼은 이렇게 말했다. 창의력이란 구속복 속에서 피어나는 상상력이다.
• 창의력은 정신이 장애물과 마주했을 때 생겨난다. 창의력은 장애물을 통과하거나 넘어가거나 돌아가거나 아래로 지나가는 길을 찾아내는 인간적인 과정이다. 장애물이 없으면 창의력도 없다.
• 우리는 규칙을 발명하고 비틀어서 수정하다.
• 데카르트 - 수학적 개념의 시각화에 혁명을 일으킨 그래프를 발명했다.

 

제2장 학생들은 수학을 어떻게 바라볼까?

 

 

제3장 수학자들은 수학을 어떻게 바라볼까?

• 청킹 chunking - 단기기억을 할 때 정보 저장 용량의 한계를 극복하기 위해 정보를 의미가 있는 덩어리로 묶어서 기억하는 방법.  전화번호를 지역 번호, 국번, 번호라는 덩어리로 나누어 기억하는 것도 여기에 해당한다.

 

제4장 과학과 수학은 서로를 어떻게 바라볼까?

• 과학은 현실을 이해하려 하는 학문이다.
• 과학의 목표는 예측하고 분류하고 설명하는 것이다.

 

제5장 뛰어난 수학자와 위대한 수학자

• 속도에는 기막히게 좋은 장점이 하나 있다. 시간을 절약해 준다. 하지만 그것을 넘어 수학에서 정말 중요한 것은 깊은 통찰, 진정한 이해, 우아한 접근 등이다.
• 위대한 수학자는 세부사항을 모두 잊어버릴 수 있다.
• 좋은 연구를 하려면 먼저 핵심적인 기본 세부 사항을 파헤쳐야 한다. 그리고 위대한 연구를 하려면 그 세부사항들을 뛰어 넘어야 한다.

 

 

제2부 디자인: 쓸 만한 것들의 기하학

 

 

제6장 삼각형으로 세운 도시

• 실용성을 좇으면 아름다움은 저절로 따라온다. 효율성 속에는 우아함이 있다.
• 미니멀리즘 안에는 부정할 수 없는 우아함이 있다.

 

 

제7장 비이성적인 종이

 

제8장 정사각형과 정육면체의 우화

 

제9장 주사위 만들기 게임

• 수학에서 대칭성이란 한 사물을 실질적인 변화없이 변형하는 기하학적 행동을 말한다.

 

제10장 입에서 입으로 전하는 데스 스타 이야기

 

 

제3부 확률론: 어쩌면의 수학

• 우리가 아는 세상은 거칠고 모호한 것 투성이라 확률론이 필요하다. 그리고 우리가 결코 도달할 수 없는 고요하고 차분한 세상은 그 확률론을 가능하게 해 준다.

 

제11장 당신이 로또 줄에서 만난 열 사람

 

제12장 동전의 자식들

 

 

 

제13장 당신의 직업에서 확률은 어떤 의미일까?

제14장 이상한 보험

 

제15장 주사위 한 쌍으로 경제 파탄 내는 법

 

 

제4부 통계학: 정직하게 거짓말하는 기술

 

제16장 통계를 믿지 않는 이유

• 통계학은 들쭉날쭉 거칠고 예측 불가능한 세상을 고분고분한 수치로 길들이는 학문이다. 여기에 환원주의적 요소가 들어 있다는 점은 나도 인정한다. 통계를 접할 때 회의적 시각으로 조심스럽게 접근해야 하는 이유도 바로 그 때문이다. 통계란 본질적으로 현실을 압축하는 과정이다. 통계학은 잘라 내고 생략하고 단순화하는 학문이다.
• 통계는 거짓말이다. 믿을 게 못 된다. 역사를 보면 똑똑하다는 사람들은 한결같이 그렇게 말하지 않는가?
• 통계학에 대한 가장 흥미로운 비판은 통계학자의 부정지감이 아니라 수학 그 자체를 겨누고 있다.

 

제17장 마지막 4할 타자

 

제18장 과학의 성문 앞에 들이닥친 야만인

• 의식이라는 것은 스스로 작동하는 기계에 탑승한 무기력한 승객에 불과하다.

 

제19장 득점판 전쟁

• 우리는 모두 서열 따지기에 끝없이 흥미를 느끼는 유인원이다.

 

제20장 책 파쇄기

• 한 작가의 작품 전체를 놓고 봤을 때 제일 위대한 소설은 부사를 제일 적게 사용한 경우가 많았다.

 

 

제5부 전환점: 한 걸음의 힘

• 연속적인 것을 이산적인 것으로 바꾸는 세상에서 일어나는 일이다. 인생에서 어떤 갈림길에 설 때마다 그곳에는 결정적인 전환점이 있다. 그곳에서는 작디작은 한 걸음이 모든 것을 뒤바꿔 놓을 힘을 갖는다.

제21장 다이아몬드 가루에 붙은 마지막 알갱이

제22장 과세 등급 이야기

 

제23장 미국 대선은 빨강 파랑 색칠 놀이?!

• 대의 민주주의는 결국 수학행위이다.

 

제24장 역사의 카오스

 

 

 

 

 

 

mubnoos

수학을 쉽게 풀어서 설명하려고 노력하였지만, 수학은 역시 높은 사고력을 필요로 한다. 

융통성이 아닌 정확한 답을 찾기 위한 과정