카오스 / 제임스 글릭

 

 

ㆍ음악이 인간적인 것이라면, 잡음은 자연의 섭리이다. 

 

 

 

 

 

서문 / 프롤로그

ㆍ비선형적이라는 말은 카오스가 숨어 있다는 하나의 신호이다.

 

ㆍ구름은 주류 물리학이 외면한 자연의 일면을 상징했다. 모호하면서도 상세하고, 구조적이면서도 예측 불가능한 것들을 동시에 보여주었다. 

 

ㆍ혼돈과 질서가 함께 생기는 것이다. 

 

ㆍ카오스의 여러 측면―대체로 다른 측면―들은 한편으로는 현대 경영이론가들에 의해, 다른 한편으로는 초현실주의 문학이론가들에 의해 받아들여졌다. 이들 양 진영은 “질서정연한 무질서”와 같은 구절을 사용했는데, 특히 논문 제목으로 인기가 있었다. 셰익스피어의 클레오파트라와 같은 강렬한 문학적 인물들은 ‘이상한 끌개’처럼 보였다. 금융시장의 차트 패턴들도 마찬가지였다. 한편 조각가들은 물론 화가들도 프랙탈 기하학의 용어나 이미지에서 영감을 받았다. 카오스가 의기양양하게 부상하던 초기 시절 과학자들은 카오스를 상대성 이론과 양자역학에 뒤이어 자연과학계에 일어난 20세기의 세 번째 혁명이라고 묘사했다. 지금 분명해진 사실은 카오스는 상대성 이론과 양자역학으로부터 ‘떼려야 뗄 수 없다’는 것이다. 오직 하나의 물리학이 있을 뿐이다.

 

 

 

 

제1장 나비 효과

ㆍ물리학자들은 '조건만 주어진다면 어떤 결과가 일어날 것인가'를 말하기만 하면 된다고 생각한다. -리처드 파인먼

 

ㆍ폰 노이만은 기상 모델링에는 컴퓨터가 적격이라고 생각했다. 

 

ㆍ기상 업무가 기술이 아니라 과학이 될 수 있었던 것은 사실 컴퓨터 모델링 덕분이었다. 

 

ㆍ나비 효과는 전문용어로 '초기조건의 민감성'이라 부른다. 

 

ㆍ선형계에는 중요한 미덕이 있다. 따로 분리할 수도 있고, 조각들을 합쳐서 다시 결합할 수도 있다. 비선형계에는 일반적으로 풀 수 없고 서로 합칠 수도 없다. 서로 얽힌 변화 가능성 때문에 비선형성을 계산하기가 어렵지만, 이는 또한 선형계에서는 결코 나타나지 않는 풍부한 운동 행태를 만들어낸다. 

 

ㆍ열을 가하면 새로운 운동 행태가 생겨난다. 밑바닥의 유체는 뜨거워지기 때문에 팽창하고, 팽창하면 밀도가 낮아진다. 밀도가 낮아지면 마찰력을 이겨낼 정도로 가벼워지기 때문에 표층으로 상승하게 된다. 잘 만들어진 상자에서는 원통형으로 굴림 운동을 하게 되는데, 뜨거운 유체는 한쪽으로 상승하고 차가운 유체는 다른 쪽으로 돌아서 하강한다. 옆에서 보면, 운동은 지속적인 원을 그린다. 

 

 

ㆍ아르키메데스의 목욕탕 이야기로 거슬러 올라가는 발견사의 사례처럼 로렌츠의 발견은 우연이었다. 물론 로렌츠는 ‘유레카’라고 소리칠 인물은 결코 아니었다. 이런 뜻밖의 발견은 자신이 계속 탐구해왔던 것을 재확인하는 계기가 되었을 뿐이다. 그는 모든 유체의 흐름에서 나비 효과가 무엇을 의미하는가를 밝힘으로써 자신이 발견한 것의 결과를 탐색하기 시작했다. 만일 로렌츠가 예측 가능성을 순수한 무작위성으로 전환시키는 나비 효과를 발견하는 것에 그쳤다면, 그저 골치 아픈 문제를 하나 만들어낸 것에 지나지 않았을 것이다. 하지만 로렌츠는 자신의 날씨 모형 안에 들어 있는 무작위성 너머를 보았다. 정교한 기하학적 구조를 보았으며, 무작위성으로 가장한 질서를 보았던 것이다. 기상학자의 옷을 입고 있는 수학자였던 그는 이제 이중생활을 시작하게 된다. 순수하게 기상학적인 논문을 썼지만 또 다소 오해의 소지가 있는 날씨 얘기를 서론에 담은 순수수학 논문도 썼다. 결국 그런 서론도 완전히 사라졌다. 

 

 

 

 

 

 

제2장 혁명

ㆍ토마스 쿤은 일부러 과학자들이 결코 완벽한 합리주의자가 아님을 보여주었다. 

 

ㆍ대부분의 사람들은 가장 간단하고 분명한 진실조차 좀처럼 받아들이려 하지 않을 때가 있다. 

 

 

 

 

 

 

제3장 생명체의 번성과 감소

ㆍ수학적 발전의 결과는 합당한 생물학적 행태에 대한 직관과 끊임없이 비교 검토해야만 한다. 이런 검토에서 불일치가 드러나면 다음의 가능성을 확인해야 한다. 

a. 잘못은 형식적인 수학적 발전에서 비롯됐다.

b. 최초 가정이 부정확했거나 너무 심하게 단순화되었다. 혹은 두 가지 다이다.

c. 생물학 분야에 관한 직관이 부정확하게 발전됐다.

d. 통찰력 있는 새로운 원리가 발견됐다. 

 

 

 

ㆍ가장 중요한 것은 바로 무질서가 존재한다는 것입니다. 물리학자나 수학자들은 규칙성을 발견하고 싶어 합니다. 사람들은 흔히들 무질서가 무슨 소용이 있느냐고 묻습니다만, 무질서를 제어하려면 무질서가 무엇인지 알아야만 합니다. 

 

 

 

 

제4장 자연의 기하학

ㆍ변동을 그림으로 나타내는 표준모형은 예나 지금이나 종형곡선이다. 

 

ㆍ어떤 모양이 주어지면 이를 변환하고 대칭성을 변화시켜 더욱 조화를 이루도록 하는 방법을 찾을 수 있었다.

 

ㆍ자기충족성과 함께 명료함이 생겨났다. 또한 명료함은 공리적 방법의 엄밀함과 연결되었다. 

 

ㆍ프랙탈은 마음속에서 무한을 보는 방법이다.

 

ㆍ프랙탈 차원은 서로 접촉하고 있는 표면의 특성과 관련된 문제들에 직접 적용할 수 있다는 것이 밝혀졌다. 

 

ㆍ'얼마나 큰가?' '얼마나 오랫동안 지속되는가?' 과학자들이 어떤 사물에 대해 가질 수 있는 가장 기본적인 물음이다. 

 

ㆍ구름은 구가 아니다. 망델브로가 좋아했던 말이다. 산은 원뿔이 아니고, 번개는 직선으로 내리치지 않는다. 새로운 기하학이 반영하는 우주는 둥근 것이 아니라 울퉁불퉁한 것, 매끄러운 것이 아니라 꺼칠꺼칠한 것이다. 구멍이 많고, 움푹 파이고, 잘리고, 꼬이고, 서로 엉켜 있는 것의 기하학이다. 자연의 복잡성을 이해하기 위해서는 복잡성이 그저 무작위적이거나 우발적인 것만은 아니라는 의심을 가질 필요가 있었다. 이를테면 번개의 경로에서 흥미로운 특성은 방향이 아니라 지그재그의 분포라는 믿음이 필요한 것이다. 망델브로는 이 세계에서 이러한 기이한 모양들이 의미를 갖는다는 주장을 제시했다. 파인 자국과 뒤엉켜 있는 모양은 유클리드 기하학의 전형적인 모양이 일그러진 흠집 이상의 의미를 가진다. 이런 모양이 종종 사물의 본질에 이르는 열쇠가 되는 것이다. 이를테면 해안선의 본질은 뭘까? 망델브로는 자신의 사고방식의 전환점이 된 한 논문에서 이렇게 물었다. “영국 해안선의 길이는 얼마인가?”

 

 

 

제5장 이상한 끌개

ㆍ큰 소용돌이는 자신의 속도를 줄이는 작은 소용돌이를 가지고 있다. 그리고 작은 소용돌이는 더 작은 소용돌이를 가지고 있다. 이는 점성에 이르기까지 계속된다. 

 

ㆍ난류는 모든 축적에서 뒤죽박죽 나타나는 무질서이며, 큰 소용돌이 속의 작은 소용돌이다. 난류는 불안정하고 에너지를 소모시키고 항력을 생성시킨다는 점에서 매우 소산적이다. 또한 무작위적으로 변하는 운동이다. 

 

ㆍ액체든 기체든 간에 개별적 조각들이 모인 집합이고, 이 조각들은 너무 많아 무한하다고 해도 무방하다. 아울러 각각의 조각이 독립적으로 움직인다면, 유체는 무한히 많은 가능성, 즉 무한히 많은 '자유도'를 갖게 될 것이며, 이를 나타내는 운동방적식은 무한히 많은 변수를 가져야만 할 것이다. 하지만 각각의 입자는 독립적으로 움직이지 않고 - 입자의 운동은 이웃하는 입자의 운동에 크게 영향을 받는다. - 매끄러운 흐름에서 자유도가 거의 없을 수 있다. 요컨대 잠재적으로는 복잡한 운동이 아직은 상호 연관된 운동을 하고 있는 것이다. 

 

 

 

 

제6장 보편성

ㆍ왜 현상들은 아주 멀리서 보았을 때 의미를 잃어버리는 것일까? 가만히 생각해보면 축소와 의미 상실의 관계는 그리 명백한 것이 아니다. 물질이 작아지면 또한 이애할 수 없게 되는 것은 왜 그런 것일까?

 

ㆍ똑같은 수치였다. 놀랍게도 이 삼각함수는 일관된 기하하적 규칙성만 나타내는 게 아니었다. 훨씬 더 단순한 함수의 규칙성과 수치상으로 동일한 규칙성을 나타내고 있었던 것이다. 형태와 의미가 매우 다른 2개의 방정식이 똑같은 겨로가치를 가져야 하는 이유를 설명하는 어떠한 수학적, 물리학적 이론도 없었다. 

 

ㆍ아름다움과 유용서의 차이는 보편성에 있다. 

 

ㆍ어떤 의미에서 예술이란 세계가 인간에게 어떻게 보이는가 하는 방식에 대한 이론입니다. 우리를 둘러싼 세계를 상세하게 알지 못한다는 것은 아주 분명합니다. 예술가들이 성취한 것은 이 세계에서 주용한 것들은 아주 적은 양일 뿐이라는 사실을 깨닫고, 그게 무엇인지를 간파했다는 점입니다. 

 

 

 

 

제7장 실험물리학자

ㆍ과학자에게는 자신이 마음속으로 생각한 것과 자연계에서 일어나는 일이 정확히 일치함을 체험하는 것이야말로 다른 어떤 것과도 비교할 수 없는 최고의 경험이다. 그런 일이 일어날 때마다 깜짝 놀라게 된다. 사람들은 마음속으로 생각한 것이 진짜 외부 세계에서 실제로 실현될 수 있음을 보고 놀라워한다. 거대한 충격이자 아주 큰 기쁨인 것이다. 

 

ㆍ과학은 수많은 엉터리에 대항하여 구축되었다.

 

ㆍ흐름은 모양과 변화의 결합, 운동과 형상의 결합이다. 

 

 

 

 

제8장 카오스의 형상들

ㆍ잎사귀 하나의 형태를 지으려 카오스가 모든 힘을 안으로 끌어당길 때 다른 무엇이 있을까?

 

ㆍ망델브로 집합은 점들의 더미이다. 복소평면에서의 모든 점은 집합 안에 있거나 밖에 있다. 망델브로 집합을 정의하는 한 가지 방법은 간단한 연산을 반복해 모든 점을 조사하는 것이다. 

 

ㆍ경계는 반드시 자기유사적인 것은 아니지만, 무한히 세밀한 프랙탈 집합이 된다. 

 

 

 

제9장 동역학계 집단

ㆍ혁명적 분수령을 가로지느는 의사소통은 부분적일 수밖에 없다. - 토머스 S. 쿤

 

ㆍ양면을 가진 동전이었습니다. 무작위성이 출현하는 질서가 있고, 한 걸음 더 나아가면 숨겨진 질서가 있는 무작위성이 있는 그런 동전 말입니다. 

 

ㆍ정보이론의 모양은 하드웨어에 달려 있다. 왜냐하면 정보는 새롭게 지정된 이분법적 온오프 스위치(비트) 안에 저장되기 때문에, 이 비트가 정보의 기본 측정단위가 된다. 기술적 측면에서 보면 정보이론은 무작위적 오류의 형태로 나타나는 잡음이 비트의 흐름을 어떻게 방해하는가를 파악하는 열쇠 역할을 한다. 

 

 

 

 

 

제10장 내적 리듬

ㆍ과학은 설명하려 시도하지 않으며, 해석하려 들지도 않는다. 과학은 주로 모델을 만든다. 그 모델이란 언어적 해석이 가미된 것으로 관찰된 현상을 묘사하는 수학적 구조를 의미한다. 이러한 수학적 구조의 정당화는 정확히 모델이 작동할 것이라는 점을 의미할 뿐이다. - 폰 노이만

 

ㆍ무형성 formlessness 가운데에서 생겨나는 패턴, 이것이 바로 생물의 근본적인 아름다움이자 신비이다. 생명은 무질서의 바다에서 질서를 끌어낸다. 살아 있는 유기체는 질서의 흐름을 자기 자신에게 집중시켜 원자적 카오스 상태로 떨어지는 것을 피하는 놀라운 능력을 가지고 있다. 

 

 

 

 

 

 

 

제11장 카오스와 그 너머

ㆍ혼돈의 구성 요소들에 대한 분류는 여기서 남김없이 시도되었다. - 허먼 멜빌, <모비딕>

 

ㆍ복잡한 운동 행태는 복잡한 원인을 내포한다. 기계 장치, 전기회로, 야생 동물의 개체수, 유체의 흐름, 생물의 기관, 소립자 빔, 대기의 폭풍, 국민경제 등과 같이 불안정하고 예측 불가능하며 제어할 수 없는 계는 다수의 독립적인 요인들에 의해 지배되거나 무작위적인 외부 영향을 쉽게 받는다. 

 

ㆍ계가 서로 다르면 다른 행태를 보인다. 

 

ㆍ한 가지 어려움은 관련된 많은 물리적 힘 가운데 어떤 것이 중요하고, 어떤 것이 무시되어도 별문제 없는가를 결정하는 일이다. 

 

ㆍ진화란 피드백 구조를 가진 카오스다.